Выражение под знаком логарифма должно быть

Область допустимых значений

выражение под знаком логарифма должно быть

Основание степени должно быть положительным числом, отличным от единицы. 1) Под знаком логарифма должно стоять положительное число: Если под знаком логарифма стоит число, а в основании — выражение с. Логарифм произведения двух положительных чисел равен сумме логарифмов . Выражение, стоящее под знаком логарифмической функции, должно. Уравнения, содержащие переменную под знаком логарифма (в основании т. к. под знаком логарифма должно быть положительное выражение.

Это деление на выражение с иксом, извлечение корня чётной степени из выражения с иксом и логарифмы с иксами.

ОДЗ в логарифмические уравнениях.

Мы не знаем, чему равен х, верно? Мы ещё пример не решали. Но твёрдо уверены, что те иксы, которые дадут деление на ноль, извлечение квадратного корня из отрицательного числа и нарушение ограничений на логарифмы заведомо в ответ не годятся.

Эти иксы превращают исходный пример в бессмыслицу. Посему такие значения х недопустимы. Все остальные значения х и будут составлять ОДЗ. На практике это всё куда проще делается. Берём тот же пример: Вспоминаем, что подлогарифменное выражение должно быть всегда больше нуля.

Вот так прямо и пишем: Мы ничего не решали! Мы просто записали обязательное условие на всё подлогарифменное выражение. Для каждого логарифма в примере.

Знак системы фигурная скобка показывает, что эти условия должны выполняться одновременно. Не так уж и сложно, правда? Рекомендую всегда перед решением записывать ОДЗ в таком виде. Чтобы потом, впопыхах, не забыть проверить корни на ОДЗ. Да и любой проверяющий сразу поймёт, что вы - в теме! Что делать с ОДЗ? Половина дела - сделана. Что дальше с этой записью делать? Вот тут у нас возникают варианты. Решаем систему неравенств, которую мы записали для ОДЗ.

Мы решаем только ОДЗ! Сам пример пока не трогаем! Получаем значения х, которые допустимы для данного уравнения. Тот, кто умеет решать системы неравенств получит для нашего ОДЗ такой ответ: Теперь можно браться и за сам пример.

Решение логарифмических уравнений по определению логарифма — урок. Алгебра, 11 класс.

Смело убирать логарифмы и всякие другие преобразования делать - исходные ограничения мы записали и сохранили. Его мы просто отбрасываем. Хорошо тем, кто умеет решать системки неравенств, правда?

А если с решением систем неравенств, того Как быть, как быть Но если уж совсем прижало Ладно, только для вас! Вариант второй, только для нехитрых уравнений. Итак, мы записали ОДЗ в виде системы неравенств. Эту систему можно и не решать. Оставить как есть, вот так: Дальше решаем само логарифмическое уравнение, это несложно.

Опять получаем два корня: А вот теперь, поочерёдно подставляем эти значения в систему неравенств ОДЗ. Оба неравенства - верные.

выражение под знаком логарифма должно быть

Значит, тройка проходит по ОДЗ и идёт прямиком в ответ. Минус два никак не больше нуля! Значит, этот корень не входит в ОДЗ. Он просто выбрасывается и ни в какой ответ не идёт. Замечу, что корень выбрасывается, если он не подходит хотя бы в одно неравенство системы. Подчеркну, этот способ прост и нагляден.

выражение под знаком логарифма должно быть

Решение неравенств заменяется простым счётом. Очень хорош в простых уравнениях. И не годится в логарифмических неравенствах. Да потому, что в ответе у неравенства, обычно, не один-два корня, а интервал.

А в способе-лайт в ОДЗ надо подставлять все значения Что представляется несколько затруднительным, да Здесь мы разобрали всего один простой пример. Но суть такой работы с ОДЗ неизменна для любых логарифмических уравнений. Ну вот, с ОДЗ - главной ловушкой в логарифмических уравнениях - мы разобрались.

Самые внимательные могут спросить, почему в предыдущем уроке мы прекрасно обошлись без ОДЗ?

выражение под знаком логарифма должно быть

Да просто там ОДЗ никак не сказалось на ответе! Решали, про ОДЗ - не вспомнили или вообще не знали Я же говорю - лотерея, если без ОДЗ решать А теперь - внимание! И запоминайте одну простую мысль. Эта мысль спасёт вас от путаницы в решении и каши в голове: Решение любого логарифмического уравнения состоит из двух равноценных частей. Одна часть - это решение самого уравнения. Вторая - решение условий ОДЗ. Эти части решаются независимо друг от друга. Стыковка результатов происходит на финишном этапе решения.

Ключевое слово здесь - "независимо". Решая ОДЗ, можно не вспоминать про уравнение. Главное - в самом конце не забыть результаты сопоставить, лишнее выбросить, да верный ответ записать.

Подведём итоги в практических советах. Прежде всего - записываем условия ОДЗ по исходному примеру. Выбираем, с чего начинать решение.

Область допустимых значений (ОДЗ), теория, примеры, решения

Допустимые и недопустимые значения переменных Определение области допустимых значений переменных для выражения дается через термин допустимые значения переменной. Введем это вспомогательное определение, для чего проследим, что нас приводит к. На уроках математики в школе вплоть до 7 класса познаются азы работы преимущественно с числами и числовыми выражениями. А с 7 класса начинается изучение такой математической дисциплины как алгебра, и начинается оно с того, что вводится определение выражения с переменнымиа также связанное с ним определение значения выражения при выбранных значениях переменных.

Последнее определение нуждается в уточнении следующего плана. Существуют выражения, значения которых при некоторых выбранных значениях переменных вычислить невозможно.

выражение под знаком логарифма должно быть

Например, невозможно вычислить значение выражения 1: Вот теперь мы обладаем всеми сведениями, позволяющими дать определение допустимых и недопустимых значений переменных: Допустимые значения переменных — это такие значения переменных, при которых выражение имеет смысл.

А значения переменных, при которых выражение не имеет смысла, называют недопустимыми значениями переменных. Здесь лишь стоит уточнить, что если выражение содержит две, три, и большее число переменных, то речь идет о парах, тройках и. Рассмотрим выражение с тремя переменными x, y и z. А тройка 1, 2, 1 — недопустимая, так как при подстановке этих значений в выражение мы придем к делению на нуль: Определения, озвученные в этом пункте, полностью согласуются с информацией из учебников [1.

К началу страницы Что такое ОДЗ? Поэтому интересно, откуда берет начало этот термин. Ну а с позиций практики интереснее знать, какой смысл в него вкладывают.

Под областью допустимых значений ОДЗ понимают множество всех допустимых значений переменных для данного выражения.

Допустим, дано выражениеи записано ОДЗ: Последнюю запись стоит понимать так: Рассмотрим выражение и относящуюся к нему запись ОДЗ: Завершить этот пункт хочется разговором про область допустимых значений и область определения.

Часто между этими терминами стирают различия. Например, говорят про область определения выражения [4. Также можно столкнуться с областью определения уравнения или неравенства [5. Как тут не спутать одно с другим? Давайте будем придерживаться следующего подхода: И на загладку приведем такое утверждение: