Число с фиксированной запятой формата слово со знаком

Формат с фиксированной точкой

Число с фиксированной запятой (англ. fixed-point number) — формат представления . Бит · Ниббл · Байт · Кубит · Трит · Трайт · Слово Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак некоммерческой организации Wikimedia. В форме с фиксированной запятой числа изображаются в виде целое число со знаком, которое может поместиться в -байтовом формате, это число. Формат числа с плавающей запятой. Онлайн решение. Оформление в Word. Первый бит отводится для обозначения знака числа. Поскольку число.

Как частный случай числа с фиксированной точкой может быть рассмотрена запись целого числа в этом случае все разряды, кроме знакового, используются для записи целой части. Ячейка с записью целого числа. К достоинствам использования чисел с фиксированной точкой относятся простота выполнения арифметических операций и высокая точность изображения чисел.

К недостаткам - небольшой диапазон представления чисел. Положение точки определяется значением порядка p. С изменением порядка точка перемещается плавает влево или вправо. Для установления однозначности при записи чисел принята нормализованная форма записи числа.

Мантисса нормализованного числа может изменяться в диапазоне: Однако, поскольку может быть представлено только фиксированное число различных значений, уменьшается плотность и тем самым точность.

Число с фиксированной запятой

Единственный путь увеличения как диапазона, так и точности — увеличение количества разрядов, поэтому в большинстве ВМ предлагается использовать числа в одинарном и двойном форматах. Например, число одинарного формата может занимать 32 бита, а двойного — 64 бита. Этот стандарт был разработан с целью облегчить перенос программ с одного процессора на другие и нашел широкое применение практически во всех процессорах и арифметических сопроцессорах. Основные форматы IEEE Стандарт определяет битовый одинарный и битовый двойной форматы рис.

Основанием системы счисления является 2. В дополнение, стандарт предусматривает два расширенных формата, одинарный и двойной, фактический вид которых зависит от конкретной реализации. Расширенные форматы предусматривают дополнительные биты для порядка увеличенный диапазон и мантиссы повышенная точность. Не все кодовые комбинации в форматах IEEE интерпретируются обычным путем — некоторые комбинации используются для представления специальных значений.

Предельные значения порядка, содержащие все нули 0 и все единицы — в одинарном формате и — в двойном форматеопределяют специальные значения. В стандарте определены следующие классы чисел: Нормализованное число требует, чтобы слева от двоичной запятой был единичный бит. Этот бит подразумевается, благодаря чему обеспечивается эффективная ширина мантиссы, равная 24 битам для одинарного и 53 битам — для двойного форматов.

В этом случае бит слева от двоичной точки равен 0 и фактический порядок равен или Число является положительным или отрицательным в зависимости от значения знакового бита. Блоки операций с плавающей запятой обычно согласованы со стандартом IEEE и рассчитаны на обработку чисел в формате двойной длины 64 бита.

В большинстве ВМ реальная разрядность таких блоков даже больше 80 бит. Таким образом, наилучшим вариантом при проведении вычислений с плавающей запятой можно считать формат двойного слова.

При выборе формата меньшей длины 32 разряда вычисления все равно ведутся с большей точностью, после чего результат округляется.

Числа с фиксированной запятой.

Таким образом, использование короткого формата чисел с плавающей запятой, как и в случае целых чисел с фиксированной запятой, помимо экономии памяти никаких иных преимуществ также не дает. Но модуль этого числа при такой же разрядной сетке N бит получить уже. Поэтому диапазон представления десятичных чисел N-разрядным двоичным числом определяется следующим выражением: В настоящее время представление чисел с фиксированной запятой использу- ется как основное и единственное лишь в сравнительно небольших по своим вычис- лительным возможностям машинах.

Подобные ЭВМ применяют в системах переда- чи данных, для управления технологическими процессами, для обработки измери- тельной информации в реальном масштабе времени, для построения кодирующих и декодирующих устройств в каналах связи. В ЭВМ общего назначения основным яв- ляется представление чисел с плавающей запятой. Числа с плавающей запятой Представление чисел в виде ЧПЗ позволяет избавиться от операции масшта- бирования при вычислениях, поскольку диапазон представляемых чисел существен- но расширяется по сравнению с ЧФЗ.

В частно- сти, к операциям с целыми числами сводятся операции над кодами адресов опера- ции индексной арифметики. Представление чисел с плавающей запятой в общем случае имеет вид: В ЭВМ q и p представлены в системе счисления с основанием S в соответст- вующей двоичной кодировке.

Знак числа совпадает со знаком мантиссы. Порядок может быть как положительным, так и отрицательным и определяет положение точ- ки в числе X. Арифметические действия над ЧПЗ требуют помимо действий с ман- тиссами, определенные операции над порядками сравнение, вычитание и др. Для упрощения операций над p их сводят к действиям над целыми положительными числами, применяя представление ЧПЗ со смещенным порядком. Для его представления требуется такое же количество двоичных разрядов, как и для представления знака и модуля p.

При фиксированном числе разрядов мантиссы любая величина представляется в ЭВМ нормализованным числом с наибольшей возможной точностью. Так, например, в десятичной системе счисления число 0. В процессе вычислений числа могут оказаться ненормализованными. Обычно ЭВМ автоматически нормализует такие числа, выполняя ряд действий. При этом число не изменяется, а условия нормализации выполняются. В этом случае необходимо выполнить следующие операции: Для этого q нужно сдвинуть влево на один шестна- дцатеричный разряд, то есть на 4 двоичные единицы, а из P вычесть 1.

Точность вы- числения для ЧПЗ определяется числом разрядов q. С увеличением числа разрядов q увеличивается точность, но одновременно увеличивается и время выполнения арифметических операций.

Форматы представления чисел в компьютере — урок. Информатика, 10 класс.

Ввиду этого использование S, отличного от 2, несколько уменьшает точность вычислений при фиксированном числе двоичных разрядов q. Традиционно шестнадцатеричная арифметика используется в мэйнфреймах.

Модуль мантиссы шестнадцатеричный знак PСМ d1 d2 … d5 d6 0 1…7 8…11 12… Общая длина слова N — 32 двоич- ных разряда. Еще есть длинный формат 64 бита и расширенный бит. Во всех форматах под PСМ отведено по 7 двоичных разрядов с первого по седьмой. Следует иметь в виду, что при изображении машинного слова с помощью ше- стнадцатеричных символов первые две старшие шестнадцатеричные цифры пред- ставляют совместно знак числа и смещенный порядок.

Модуль мантиссы двоичный знак P СМ q 23 разряда 31 В обоих форматах под смещенный порядок отведено 8 двоичных разрядов. Поскольку числа в памяти хранятся в нормализованной форме, старший разряд q всегда равен единице, поэтому он не запоминается, а подразумевается. Рассмотрим только короткие форматы.